top of page
  • Writer's pictureGaruna publishing

Философи математик бас бус…

Ямча


Ферма хэмээх хүн 1600-аад онд Францад амьдарч байсан эгэл жирийн хуульч мэргэжилтэй хэдий ч чөлөөт цагаараа математикт дурласан нэгэн байжээ. Тэрээр тухайн үеийн шилдэг гэсэн математикч нарт өөрийн баталсан гэх теоремуудаа харуулан хатгах маягтай баталгааг нь сэжүүр өгөх маягаар бага багаар таслан илгээдэг этгээд зан авиртай нэгэн байжээ. Сүүлд түүний хүү эцгийнхээ бүх тэмдэглэлийг эмхэтгэн ном гаргасан бөгөөд түүн дотроо аавын маань баталсан хэдий ч баталгааг нь үлдээгээгүй теоремууд гэсэн жагсаалт багтаасан аж. Энэхүү жагсаалт олон олон математикчдыг ажилтай болгосон төдийгүй бараг ихэнхийг нь баталсан ч ганц теорем дээр бүхий л суут математикчид гацсан байна. Энэхүү алдарт теорем нь Фермагийн сүүлчийн теорем хэмээх нэрээр түүхэнд тэмдэглэгдэн үлджээ.


Ийнхүү домгийн шувуу үргээж 100 дахь номын тэмдэглэлээ оруулж байгаа байдал


Сохор болтлоо математикт донтсон Эйлерийн түүх үнэхээр галзуу. Гэвч мань хүн ч гэсэн Фермагийн сүүлчийн теоремыг баталж амжаагүй. Гэхдээ n=3, n=6, n=9, n=12, n=15… болон n=4, n=8, n=12, n=16… байх нөхцөл бүхий хязгаарлагдмал тохиолдлуудыг баталсан.


“Математик гэх ертөнц нь өөртөө үгээр хэлшгүй гайхамшигтай энгийн бөгөөд

гоо үзэсгэлэнт нууцлаг бүтцийг далдлан агуулж байдаг.”


Үүний дараагаар Фермагийн сүүлчийн теорем батлагдахад дахин нэг алхам ойртуулсан хүн бол Францын чинээлэг айлын бүрэг охин Софи юм. Санаандгүй байдлаар аавынхаа номын сангаас Математикийн түүх номыг уншиж байгаад Архимедийн түүхийг олж уншаад сэтгэл нь ихэд хөдлөн математикт эргэлт буцалтгүй оржээ. Тухайн цаг үед эмэгтэй хүн математик сонирхох нь нүдний гэм мэт байсан учир тэрээр аав ээжийн хоригийг ч үл хайхран шөнө лааны гэрэлд нууцаар шимтэн суралцахаас эхлээд өөр эрэгтэй хүний нэр ашиглан сурах бичиг материал олж авдаг байж. Цаашлаад тухайн цаг үеийн математикийн эцэг гэгдэх Гаусстай холбогдож өөрийн бодолт, таамаглалаа баталгаажуулдаг байж. Софи анхны тоо болон Фермагийн сүүлчийн теорем хоёрын хоорондох хамаарлыг харуулсан чухал дүгнэлт гаргаж хожимоо өөр математикчид түүнийг нь ашиглан n=5 болон n=7 байх үеийн баталгааг амжилттай хийсэн байдаг.



Фермагийн сүүлчийн теорем


Францын сор болсон математикчид болох Ламе, Коши (Софигийн багш Лагранжид үнэлэгдэж явсан) нарын теоремыг сүр дуулиантайгаар батлах гэсэн оролдлогыг Германы математикч Куммер амжилттай няцааж тухайн үед зарлагдаад байсан өндөр бай шагналыг нь хүртэж байжээ. Археологийн олдвор болохоо шахсан Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлах хүнд их хэмжээний шагнал амласан бас нэг эрхэм бол тэрбумтан бизнесмэн Волфскехл юм. Учир нь Волфскехл амьдралаас уйдаад амиа хорлох шийдвэр гаргах үедээ Куммерын номыг уншиж математикийн гоо үзэсгэлэнг мэдрээд зогссонгүй амиа хорлох бодлоо орхин, үлдсэн амьдралаа цэх туулж дуусгасан гэдэг. Товчхондоо Фермагийн сүүлчийн теорем түүний амийг аварсан хэрэг.


“Математикт хараахан баталж чадаагүй ч гэлээ, лавтайяа ийм байх шиг байна гэж бодогдохуйц илэрхийлэл байвал түүнийг ТААМАГЛАЛ гэдэг үгээр нэрлэж заншжээ. Тэгээд уг таамаглалд баталгаа олдох юм бол ТЕОРЕМ болж зэрэг ахидаг.”


Номын сангийн тоймгүй олон ном дотроос ижил номыг зэрэг захиалж таарсан сонин тохиолдлоор танилцсан Танияма, Шимура нарын таамаглал ч мөн адил Фермагийн сүүлчийн теоремын баталгаанд чухал байр эзэлнэ. Ямар ч маргаангүй математикийн салбарт Япон улсын нэрийг гаргасан энэ хоёр эрхэмийн түүх ч тун сонирхолтой. Тэдний нэр алдар XX зууны нэрт математикч Андрэ Вэйлийн нөлөөгөөр олонд түгэн тархсан. Вэйлийн үүсгэн байгуулсан нууц бүлгэм Бурбаки, Танияма-Шимура нарын байгуулж байсан SSS бүлгэмүүдийн түүхийг уншаад уншигч миний толгойд төвлөрсөн бус блокчэйний концепцийг 2008 онд гаргасан Сатоши Накамото (бас л нууцлаг) гэх нэр автоматаар орж ирж байна :)


Математикчдын 358 жилийн хүчин чармайлтын үр дүнд 1994 онд анхны амжилттай нотолгоог Эндрю Уайлс гаргаж, 1995 онд албан ёсоор хэвлүүлсэн аж. Уайлс теоремыг батлах явцдаа өөр бусад олон тооны таамаглалуудыг баталсан аж. Бүтэн найман жилийн турш судалсан теоремоо баталсан гэдгээ эхнэр Нада-даа хамгийн түрүүнд хэлэхээр дээврийн хөндийн өрөөнөөсөө бууж ирээд “Арай гэж нэг юм чадсан шүү” гэж байгаа хэсэг бол жинхэнэ супэди (хүү маань өөрт нь маш их таалагдсан юмаа ингэж хэлдэг, супер л гэж байгаа байх). Ид судалгаандаа татагдан шумбан орсон эхний он жилүүдэд эхнэр Нада нь “Төрсөн өдрийн бэлгэнд Фермагийн сүүлчийн теоремын баталгаа авмаар байна.” гэж хүртэл хэлэх маягаар хурцалж, үргэлж хажуугаас нь дэмжиж, түшиг тулгуур болж байжээ.


БИДЭНД МЭДЭХЭЭС ӨӨР СОНГОЛТ ҮГҮЙ. МЭДЭХ Ч БОЛНО.— Хилберт

Фермагийн сүүлчийн теоремыг тойрсон математикчдын уртаас урт тэмцлийн түүх энэ хүрээд дууслаа. Энгийн мэт харагдах ганц энэ тэгшитгэлийн ард гэхэд л ийм баялаг түүх байдаг юм бол бусад олон таамаглал, теоремууд хичнээн баялаг үүх түүхтэй байгаа бол.



Comentarios


bottom of page